Paradoxonok könyve 17. rész

17. A dedukcióparadoxon – a dedukció következtetését szükségképpen igaznak szoktuk tartani, ám közelebbről minden dedukció indukció

Az indukciós érvelésben egy halmaz (hattyúk) elemein haladunk sorban, közös tulajdonságokat keresve. Mivel több hattyút is fehérnek tapasztalunk, valószínűségi alapon kimondjuk a következtetést, hogy „a hattyú fehér". Tisztában vagyunk vele, hogy ez egy valószínűségi alapon tett kijelentés, amely későbbi adataink fényében indokolatlan általánosításnak bizonyulhat.

A dedukcióval elért következtetést ellenben nem tartjuk valószínűségi alapú állításnak. Nézzük meg tüzetesebben az évezredek óta idézett dedukciós példát: Minden ember halandó. Szókratész ember. Tehát Szókratész halandó. E következtetés a logikai szakirodalom szerint szükségképpen igaz.

Matematikailag: az emberek halmazának minden eleméről tudjuk, hogy meg szokott halni, vagyis a tulajdonságainak egyike, hogy „halandó”. Szókratészről azt állítjuk, hogy e halmaz tagja, azaz szükségképpen a tulajdonságai közé tartozik, hogy halandó. Szókratész nem valószínűleg halandó, hanem szükségképpen, a halmazának definíciója szerint halandó. Ez zárt, tökéletes rendszernek tűnik. Csakhogy...

Honnét tudjuk, hogy minden ember halandó? Másként nem tudhatjuk, mint indukcióval. Gyerekkorunk óta rendszeresen tapasztaljuk, hogy az emberek sorban öregszenek és halnak körülöttünk. Mások tapasztalata szerint is ez történik. Egy idő múlva kimondjuk, hogy „minden ember valószínűleg halandó”. Ez azonban egy valószínűségi alapon tett kijelentés, amely későbbi tapasztalataink fényében pontatlannak bizonyulhat. (Nem ismerjük nagyon régi korok embereit, és azt sem tudjuk, mi történik majd a távoli jövőben élő emberekkel.) Az indukció módszerét nem tudjuk dedukcióval meghaladni, ha a kiinduló állításunk (premisszánk) indukcióból származik. A „minden ember halandó” állítás indukció eredménye, vagyis nem lehet érvényes premisszája a dedukciónak.

Ezzel magunk is tisztában vagyunk, amikor azt mondjuk, hogy semmi sem tudható biztosan a világban. Ha semmi sem tudható biztosan, akkor nem rendelkezünk dedukcióra alkalmas premisszával. A dedukció egy elméleti lehetőség, amely biztosan tudható kiinduló állítást feltételez. Mivel nincs ilyenünk, a dedukció a gyakorlatban nem alkalmazható.

Dr Jekyll kijelenti, hogy a „semmi sem biztos, csak a halál és az adók” angol közmondás ezek szerint csacskaság. Mr Hyde azt feleli, hogy az indukciónak azért vannak fokozatai, és sok milliárd ember halála alapján mégis csak biztosabb kijelenteni, hogy Szókratész halandó, mint három udvariatlan fiatal alapján kimondani, hogy a fiatalok udvariatlanok. Dr Jekyll ellenveti, hogy az eddig élt több tízmilliárd kínai szilárd meggyőződése szerint Kína a világegyetem középpontja (Középső Királyság), és ha a számokból indulunk ki, akkor ez valószínűbb, mint hogy Szókratész halandó? Mr Hyde szerint ezen a ponton kellene abbahagyni a szőrszálhasogatást...

A dedukció antik elképzelés, amikor még (egy-két kivétellel) minden ember rendületlenül hitt a szilárd tudásban, legalább néhány dolog kétséget kizáró ismeretében. A 20. század gondolkodói irányadóvá tették az ismereteinkben való kételkedést (szkepszist), ám adósak maradtak a szkepszis következetes végigvezetésével. A szkepszissel érvényét veszti – többek között – a dedukcióra vonatkozó antik elképzelés.

Erre az eredményre halmazelmélettel is eljuthatunk: a halmaz a fejünkben van, az agyunk hozza létre; a halmaz tulajdonságait ex cathedra tudjuk kijelenteni, hiszen a „közös” tulajdonság is az agyunk által előállított fogalom. Az emberek halmazának tulajdonságait mi definiáljuk, így Szókratész a definíciónk szerint halandó, ám ez egy belső séma kivetítése a külvilágra, és nem a külvilág leképezése.

Példa: azt szoktuk gondolni, hogy a valóság leképeződik az agyunkban, mint a külső fény a fényképezőgép érzékelőjén. Folyamatosan érkeznek a külső adatok, azokat dolgozzuk fel belül, a folyamat kívülről befelé halad. A fenti gondolatmenet alapján pedig inkább arról van szó, hogy az agyunk idegpálya-szerkezete vetül rá a külső valóságra, és mesterségesen strukturálja azt, ahogy egy lézeres mérő műszer sugarai részekre tagolják az osztatlan teret. A folyamat belülről indul, ezért csak mesterségesen előstrukturált külső adatokkal rendelkezhetünk, és az adatokból levont következtetéseink nagyobb mértékben tükrözik a belső szükségleteinket, mint eddig feltételeztük. A jelek szerint a logikai rendszerezhetőség nem igazolható a külvilág adataival, hanem belső igényünk.