Paradoxonok könyve 10. rész

10. Az 1 + 1 paradoxon – az eredményről a legtöbb ember könnyedén meggyőzhető, levezetni viszont nincs min/mivel/hogyan

Immanuel Kant nagy meglátása, hogy az 1 + 1 = 2 a priori, azaz eleve elfogadható (lásd: Kant, a priori), mivel fejben belátjuk, hogy így van, csak így lehet, így kell lennie. Szerencse, mert ha valahogyan alá akarnánk támasztani, nem sikerülne. Az 1 illusztrálására ugyanis csak olyan dolgokat találnánk, amelyekből belátható módon nincs még 1, legalábbis nem úgy, hogy az első 1-gyel azonosnak tekinthetnénk. Ha nem azonosak, nem adhatók össze. Ha azonosnak vesszük őket, akkor már elvonatkoztatunk, absztrakciót végzünk, agyilag átalakítjuk/előtorzítjuk a „levezetéshez” használt adatokat. Így a levezetés nem levezetés, a saját fejünk huzalozottságát vetítjük ki a külső objektumokra. Az 1 + 1 eredményét valójában az agyunk generálja, külső adat nélkül. Sőt, az 1-et is az agyunk állítja elő absztrakcióval, elvonatkoztatva az objektumok különbözőségétől. A számok paradox jellegét az adja, hogy miközben szilárdnak, biztosnak és pontosnak hisszük őket, valójában csak a számokat előállító és feldolgozó agyi idegpályáinkba vetett hitünk szilárd és biztos.

Ebből következik Kant másik nagy meglátása: az úgynevezett metafizika (a fizikai világunkon túl feltételezett tartomány, pl. az ideák világa, így a számoké is) jórészt nem kint, hanem bent, a fejünkben van. Kant előtt azonban az ideák közvélekedés szerint kint, rajtunk kívül kellett, hogy legyenek. Ezért beszélnek a matematikában a mai napig úgy a számokról, mint ha fákról, bokrokról vagy fűszálakról beszélnének egy űrbéli erdőben. Például úgy, hogy beláthatóan több az irracionális szám, mint a racionális. Pedig ha a számokat az agyunk állítja elő eseti jelleggel, akkor pontosabb lenne úgy fogalmazni, hogy a különböző okokból végzett számításaink elvben több irracionális számot eredményezhetnek, mint racionálisat. Értelmetlen a számokról úgy beszélni, mint ha már elő lennének állítva, és valahol, a világűr távoli pontján várnák, hogy egy arra járó matematikus leltározza őket.

Az állatvilág behatóbb tanulmányozása alapján egyesek hangsúlyozzák, milyen közel kerülnek némely állatok az ember értelmi funkcióihoz. Én fordítva látom: az ember maradt sokkal közelebb az állatok gondolkodási szintjéhez, mint azt hinni szeretné. Az eddig véltnél kisebb a különbség, nem vagyunk akkora csodák, amekkorának tartjuk magunkat.

Agyba huzalozott számtudat az állatvilágban is létezik, csak kevésbé összetett és rugalmas, mint a mi agyunkban. A kommunikációt lehetővé tevő egyszerű fogalmak minden bizonnyal az állati agyban is vannak, a mi agyunkban viszont sokkal nagyobb számban és összetettségben találhatók.

Bedrótozott fogalmi rendszerünk inkább tárkapacitás és fejléccel ellátott táblázatsablon, mint előre feltöltött adattár. Ám a póktól-kígyótól való félelmet nem kell külön feltölteni, eleve (a priori) ott van, ahogy az 1 + 1 = 2 is.

1. példa: képzeljünk el egy szinte teljesen üres rendszert, amelyet egy Zrt. (zártkörű részvénytársaság) várható adataira optimalizáltak. A rendszer remekül működik, ha egy Zrt. feltölti a saját adataival. Szinte tökéletes lesz a struktúra és az adatkör közötti egyezés. Kft. (korlátolt felelősségű társaság) esetén viszont adódhatnak eltérések; és akkor is, ha Zrt-ről van szó, de valamilyen okból elmarad az adatok feltöltése, vagy hiányosan történik meg. Vagy változik a szabályozói környezet, és eggyel több oszlop kellene az egyik táblázatba. Az emberi agy evolúciós sikerek nyomán nyerte el a mai struktúráját, kiválóan alkalmas túlélésre az előző generációkhoz hasonló környezetben, ha menet közben feltöltjük a szokásos adatokkal. (Például a híres „miért?” kérdéseinkkel.)

2. példa: a nyelvtanulásra különösen fogékony időablakokban szivacsként szívjuk magunkba a szavak és mondatok tömegét. Az időablakokon kívül viszont keményen meg kell küzdenünk minden új kifejezésért. Az adattárházunk táblázatai sokáig kamionszámra fogadják be az adatokat, ám egy idő múlva lezárulnak, és attól kezdve csak külön jóváhagyással lehet adatot bevinni/kihozni. Később még el is keverednek az adatok...

3. példa: a gondolati sémáink (egyszerűsítés, általánosítás, elvonatkoztatás, párhuzamkeresés, szabad asszociáció, stb.) részben tanultak, ám ez jobbára a hozott sémák rendszerezését és finomhangolását jelenti. Ahogy a furulyázni tanuló gyerek ujjaiban is ott a lyukak lefogásának készsége, „csak” a dallamot és a játéktechnikát kell hozzátennie. A politikai korrektség és más gondolatrendőri intézkedések viszonylagos kudarca annak tudható be, hogy a gondolati sémáink ösztönösek: spontán módon általánosítunk és következtetünk, intuitív analógiákat és asszociációkat használunk, a gondolatainkat nem állíthatja le semmiféle etikett; sem a spanyol inkvizíció, sem egy orwelli diktatúra, sem a PC.

Mr Hyde-nak ezzel semmi baja, míg Dr Jekyll agonizál az illetlen gondolataitól.

Ha elfogadjuk, hogy az agyunk (is) evolúciós eredmény, rálátást nyerünk a „valóság” és a tudatunk közötti távolságra és arra, hogy az agyunk virtuálisan áthidalja a szakadékot, fölé vetítve a belső struktúráit. A virtuális híd részeként beszélünk számokról, definíciókról és bizonyításokról, holott Dr Jekyll számára világos, hogy... Bővebben a következő részekben.