Paradoxonok könyve 18. rész

18. A tautológiaparadoxon – a logikától új állítások igazolását is várnánk, pedig csak az eleve „ismert” állításokat teszi elismételhetővé

A tautológia szóismétlést jelent, pl. erkölcsi moralitás; a fekete fekete; az üzlet az üzlet; a nap napkeltekor kel. Szép lenne, ha a logika segítségével ennél jelentősebb következtetéseket is kimondhatnánk, de a szerkezeti korlátokból adódóan nincs ilyen lehetőségünk.

Ha indukcióval próbálkozunk, akkor egy halmaznak egyre több eleméről állapítjuk meg, hogy rendelkezik egy bizonyos tulajdonsággal, majd a halmaz egészére rámondjuk, hogy az adott tulajdonság valószínűleg minden tagjára érvényes. Pl. minden hattyú fehér. Ezzel egyrészt nem mondtunk semmi újat, másrészt – ahogy két résszel korábban láttuk –, az állítás meglehetősen vitatható is.

Ha dedukcióval kísérletezünk, és átmenetileg figyelmen kívül hagyjuk az alapnehézséget (miszerint nincs érvényes, azaz nem indukcióval előállított kiinduló premissza), „érvényesnek” tekintve a „minden ember halandó” állítást, folytathatjuk, hogy „Szókratész ember”, tehát „Szókratész halandó”. Ezzel sem mondtunk semmi újat. Az „emberek” nevű halmaz minden tagja definíciónk szerint halandó, így ha Szókratész definíciónk szerint tagja a halmaznak, akkor definíciónk szerint halandó. A gondolatmenetben nincs semmi olyan, amit ne tudtunk volna előre, illetve ne lenne definíciónk szerint benne a kiinduló keretben. A tautológia a logikában azt jelenti, hogy a következtetés fogalmilag eleve benne rejlik a premisszákban. A „tehát Szókratész halandó”, a „nap napnyugtakor nyugszik”, és a „Péter a születésnapján egy évvel idősebb lesz, mint az előző születésnapján volt” meglátások információs értéke nulla.

Dr Jekyll rámutat, hogy az „a logika csak tautológiára alkalmas” állítás maga is tautológia, mivel a következtetések körkörössége fogalmilag kizár minden külső információt. A külső információ szétfeszíti a logikai szillogizmus keretét, nem értelmezhető logikai szerkezetként. Mr Hyde ellenveti, hogy a logika mégsem haszontalan, mert 1. bizonyos gondolati szerkezetek abszurditása alapján beláthatjuk, hogy rossz úton szeretnénk eljutni egy következtetésre, és más utat keresünk; 2. a premisszákból eleve adódó következtetés is lehet jelentős, mert esetleg így tudatosítunk valamit, amit figyelmen kívül hagytunk; észben tarthattuk volna, de az agyunk végessége miatt nem tartottuk.

Hasznos tautológia például a „te is halandó vagy, és nem viheted magaddal a pénzedet”; valamint a „valószínűleg minden alma lefelé esik”. Még „az üzlet az üzlet” tautológia is hordoz némi kihámozható értelmet, nem is szólva „az élet olyan, mint az élet, c'est la vie” bölcsesség mély és elgondolkodtató tartalmáról.