2017. július 18., kedd

Paradoxonok könyve 46. rész

46. A nem természetes számok paradoxonja – ezek eljárások, amelyeket a platóni idealizmus miatt szoktunk számoknak nevezni
„A történelem folyamán ahogy nőtt az igény az egyre bonyolultabb dolgok (számbeli) kifejezésére, úgy nőtt az igény a számhalmaz(ok) bővítésére is. Így jutottunk el a természetes számoktól a komplex számokig” – írja a Wikipedia a számtartományokról. Pontosabban, minden számtartományt egy-egy lehetetlen számítási küldetés hozott létre.
Az irracionális „számok” algoritmusa úgy jött létre, hogy az ókori matematikusok megpróbálták két egész szám hányadosaként leírni a négyzet oldalának és átlójának arányát, de nem sikerült. Ahogy a kör átlójának és kerületének arányát sem tudták természetes törtként kifejezni. Kitaláltak hát egy eljárást, amely megpróbálja a háromszöget és a kört négyszögesíteni. Ez azonban soha nem sikerülhet, mission impossible. Ha egyre kisebb négyszögeket használunk, a különbség előbb-utóbb elhanyagolhatóvá válik – persze nem elméletben, hanem gyakorlati szempontból.
Világosabbá válna a gondolkodásunk – többek között a matematika hasznáról és lehetőségeiről –, ha csak a természetes számokat neveznénk számnak, és minden mást négyszögesítő/közelítő algoritmusnak (pl. a 2 négyzetgyöke esetén), belátva, hogy nem eredményez tökéletes megoldást. Egy kört/háromszöget ugyanis nem lehet négyzetekből kirakni, bármilyen kicsi négyzeteket használunk. A kirakáshoz használt egység alakidegen, végső fokon nem alkalmas a lefedésre. A kívánt pontossági határon belül kerülve egyszerűen leállítjuk az algoritmust, és megelégszünk egy közelítő eredménnyel. Ha megvizsgáljuk a többi úgynevezett számtartományt, mind mögött egy-egy hasonló lehetetlen küldetés motiválta algoritmust találunk.)
Mr Hyde nem érti, miért nem elég nekünk a gyakorlati megfelelőség, miért törekednénk elméleti tökéletességre. Dr Jekyll válasza, hogy ha egy téglalapot tökéletesen le tudunk fedni négyzetekkel, egy kört meg nem, valamilyen formában célszerű szembenéznünk ezzel a minőségi különbséggel, számítási képességeink hiányos voltával. Ha számnak tituláljuk az algoritmust, azzal elfedjük a különbséget, és olyan illúzió keletkezhet, hogy lám, a matematika mindent képes kiszámítani – pedig a jelek szerint nem; a kör nem négyszögesíthető.
Platón úgy modellezte a valóságot, hogy az égben vannak a tökéletes metafizikai ideák, és azok tökéletlen földi kivetülését hisszük mi valóságnak, illetve létünknek. A valóság csupán az ideák árnyképe. Az ideák léte szilárdabb a valóságnál, erősebb a létünknél, nekünk kell alkalmazkodnunk az ideákhoz, és nem fordítva. Már a legjobb tanítványa, Arisztotelész rámutatott, hogy az ideákat mi találjuk ki, a valóságot pedig nem. Valóság létezik tőlünk függetlenül, az ideák nem rendelkeznek önálló léttel. Szó sincs róla, hogy nekünk kellene az ideákhoz alkalmazkodnunk. Az algoritmus számmá minősítése azt a naiv feltevést tükrözi, hogy amit arányként el tudunk képzelni, azt ki is tudjuk számítani. Ha megvan a fejünkben az ideája, számjegyeket is tudunk hozzá rendelni, nem? Tanulság: nem tudunk minden arány ideájához számjegyeket rendelni. Ami nem fedhető le négyzetekkel, annak az arányideáját mindössze megközelíteni tudjuk egy gyakorlati célra konstruált algoritmussal.
Paradox, hogy miközben a tudomány egésze Arisztotelészre épül a logikától a nyelvészeten át az esztétikáig, gondolkodásunk zavaros foltjaiban megőrződött Platón idealizmusa is. Mint hamarosan látni fogjuk, különösen veszélyes ez az erkölcsi, világnézeti és közéleti idealizmus formájában.

Nincsenek megjegyzések:

Megjegyzés küldése