Paradoxonok könyve 44. rész

44. A szorzás- és osztásparadoxon – a szorzás és osztás praktikusan rövid szó... az összeadások és kivonások sorozatára

Négy számtani alapműveletről szokás beszélni, pedig csak kettő van: a mennyiségek 1. növelése (összeadás) és 2. csökkentése (kivonás).

A szorzás többszöri összeadás, az osztás pedig többszöri kivonás.

Számítógépes nyelven így írhatjuk le a 7 * 3 műveletet:
var tenyezo1 = 3;
var tenyezo2 = 7;
var eredmeny = 0;
for (var i = 0; i <= tenyezo2; i = i + 1;) { eredmeny = tenyezo1 + tenyezo2;} print "7 * 3 = " + eredmeny;

Magyarázat: deklaráljuk a tényezőinket tároló változókat és egy eredmény nevű változót, azután annyi alkalommal adjuk össze a tényezőinket, amennyi a második tényezőnk (az úgynevezett szorzó), azaz 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 21. Praktikus rövidítés ezt az összeadássorozatot szorzásnak elnevezni, de nem több, mint praktikus rövidítés, a műveletsor absztrakt elnevezése.

Az osztás ugyanez, csak fordítva. Addig folytatjuk a kivonást, amíg az eredmény kisebb nem lesz az osztónál és nagyobb nullánál vagy egyenlő vele. Vagyis 21 : 3 így néz ki: 21 - 3 - 3 - 3 - 3 - 3 - 3 - 3 = 0. Menet közben számoljuk, hogy 7 alkalommal ismételtük a műveletet, tehát 21 : 3 = 7, a maradék 0. A műveletsort 22-vel elvégezve, az eredmény 7, a maradék 1, amit 7 + 1/3 formában írhatunk le pontosan (és nem 7,3... formában).

A „szorzás” és „osztás” a fenti műveletsorok rövid antropomorf megnevezése, és nem a műveletsor lépéseit, hanem az elvont eljárás egészét jelöli. A műveletsor összeadásból/kivonásból és a lépések számának nyomon követéséből áll. Ez lineáris eljárás, míg a szorzás és osztás nem az. Az 1000 és 2000 közötti számolást nem szükséges külön megtanulni, mert lineáris. Az 1 x 1-et viszont versként be kell vágni, mert nem lineáris.

Dr Jekyll megjegyzi, hogy nem feltétlenül kell mindennek lineárisnak lennie, az absztrakciós szintek száma tetszőleges lehet. Mr Hyde azt feleli, hogy a lineáris eljárásokat sokkal könnyebb megtanulni és alkalmazni, ami oktatási előny, és segíti a világos gondolkodást.

A szorzás és osztás lineáris elemzéséből furcsa következmény adódik a nullára nézve. Folyt. köv.