Paradoxonok könyve 5. fejezet

41. A Pascal-paradoxon – Isten létére fogadni Pascal szerint nulla költség, végtelen jutalom lehetőségével; Isten léte ellen fogadni pedig nulla haszon, végtelen büntetés lehetőségével; csakhogy ebből nem lesz belső indíttatású hit

Blaise Pascal francia matematikus gondolatkísérlete úgy szól, hogy ha Isten létére fogadva betartom a szabályait, az nekem semmibe sem kerül, és ha van örök élet örök jutalommal, végtelenül értékes jutalomban részesülök; ha Isten nem létére fogadva nem tartom be a szabályait, ennek nulla a haszna, és ha kiderül, hogy van Isten, végtelen büntetésre számíthatok. A nulla költség – végtelen haszon kontra nulla haszon – végtelen kár páros közül világos, hogy sokkal jobb üzlet az első, azaz Isten létére fogadni racionális, haszonelvű döntés. Ebből persze nem következik a hit, csak az, hogy ha lenne hitünk, sportfogadási szempontból, racionális és hasznos lenne.

Pascal gondolatkísérletének lényege helyesnek tűnik, azonban néhány ponton kiegészítésre szorul.

1. Isten szabályait betartani nem nulla költség. Vagy rövid távú lemondást jelent hosszabb távú haszonért, vagy az egyéni érdek feladasát igényli közösségi haszonért. Mindkettő munka és erőfeszítés. Ahogy bankban betétet elhelyezni is az: a betétes lemond a pénze rövid távú elköltéséről, cserébe később többet költhet el. Nem lenne tényszerű azt állítani, hogy a betételhelyezés költsége nulla, de azt sem állíthatjuk, hogy nagyon magas, hiszen a hozam nagyjából tükrözi az erőfeszítést. Erőfeszítésről főként az időtényező miatt beszélhetünk.

2. Isten szabályainak nem betartásáért régi felfogás szerint kárhozat jár, azaz végtelen veszteséget kockáztatunk. Mai felfogás szerint viszont a végtelenül szerető és irgalmas Isten mindenkit üdvözíteni igyekszik. Azzal a racionális korláttal, hogy a végtelen irgalom nem árthat az emberiségnek. A keresztény Isten-képben való hit ugyanis használ, a hiánya pedig árt nekünk már a földön, ezért a végtelen isteni irgalom nem ösztönözhet a hit mellőzésére. Akárhogy is, a potenciális veszteség nem végtelen, „csak” jelentős.

3. Bonyolult megfontolás tárgya lehet, hogy vajon mennyit ér a haszonelven megkockáztatott, spekulatív hit. Jár-e érte mindaz, amit a bizalmon alapuló hit remél? Jézus tanításával az igen és a nem álláspont is alátámasztható. Egyrészt aki földi jutalomra spekulál, az túlvilágira már nem számíthat, másrészt aki szóban nem megy az Atya szőlejébe dolgozni, tettben azonban igen, az mégis csak méltóvá válik. Jézus a szív szándékát vizsgálva szándéketikát hirdet, a hit cselekedeteit elvárva pedig következményetikát is. Nem egyértelmű, hogy a fogadásra alapuló hit és a spekulatív szabálykövetés elég-e a végtelen jutalomhoz. Pascal fogadása ezért inkább gondolatébresztő, mint hitet fakasztó.

Dr Jekyll úgy látja, hogy már-már érdemes a hitre fogadni, kivéve, ha a spekulatív hit értéktelen, mert akkor mégsem érdemes rá fogadni. Mr Hyde megemlíti, hogy a lényeg talán a hit szerinti aktív és bőséges cselekedet lenne. Ez azonban kívül esik a Pascal által vizsgált kereten. Spekulatíve nem szoktuk magunkat bőségesen túlbiztosítani, elég lenne tehát a minimumot teljesíteni... ha elég lenne.

Mindaz, amit a józan ész beláthat a hit hasznával és szükségességével kapcsolatban, kevés a bizalmon alapuló hithez, ha az nem fakad belülről. Ahogy a spenót vagy az osztriga jótékony hatásainak észbeli belátása is kevés a lelkes elfogyasztásukhoz azok számára, akikben nincs belülről fakadó étvágy. Egy ember előnyös tulajdonságainak belátása sem indít lángoló szerelemre. Beláthatjuk akár, hogy nem hinni egy fokozattal abszurdabb a hitnél, még ebből sem lesz belülről fakadó hit. Az ész felől közelítve a legtöbb, ami elérhető, hogy feladjuk a hittel szembeni elvi ellenállásunkat, nyitottá válunk a hitre indító érzelmi impulzusokra. Két logikusan gondolkodó, de hit nélküli ember nem tudja egymást hitre segíteni. És ha egyikük a hit felől épít hidat? Áthidalhatja-e a szakadékot az, aki már átjutott a túloldalra? Kiderül a következő részből.

42. A hitparadoxon – elvben eltanulható lenne a hit olyan embertől, aki már rendelkezik vele, a gyakorlatban azonban nem tanulható el

Hitre csak hittel lehet jutni, ahogy látni csak látással lehet. A logikus ész felől közelíteni olyan a hithez, mint a hallás és tapintás felől közelíteni a látáshoz: eljuthatunk a látás megértésének határára, de nem a konkrét látásig.

1. példa: az osztriga iránti étvágy nem kelthető fel az osztriga előnyös tulajdonságaival érvelve olyan emberben, aki ha csak osztrigát ehetne, inkább éhen halna. Ilyen embernek hiába mutatom meg, hogyan esszük az osztrigát, attól nem fogja enni. Kérdés, hogy a hit egyes embertípusok számára osztriga-e, azaz zsigerileg befogadhatatlan?

2. példa: a hittel élők soha nem gondolták, hogy a hit átadható. Mindig is kegyelmi ajándéknak tartották és tartják. Lehet róla beszélni, lehet iránta lelkesíteni, de nem lehet továbbadni, mint a névnapra kapott bonbont. Még továbbkínálni sem lehet.

3. példa: elterjedt nézet, hogy csak a belülről fakadó hitnek van értéke. Ez nem biztos, de az igen, hogy ha a hit kívülről is gerjeszthető lenne, akkor a belülről fakadó változatnak nem lenne többletértéke. Mit értett Jézus az alatt, hogy „a hited meggyógyított téged”? A belülről fakadó hit értékét ismerte el, vagy az együttműködési hajlandóságot szellemi gyógyító és szellemileg gyógyított (hipnotizőr és hipnotizált) között?

4. példa: a belülről fakadó hitnek lehet olyan többletfunkciója, ami értelmetlenné teszi a kívülről történő gerjesztést. Mi sem lenne egyszerűbb, mint lángoló, de el nem égő csipkebokrot állítani minden utcasarokra, amelyből a szkeptikusok testre szabott szózatot hallanának magától Istentől, és személyes küldetést kapnának tőle. Ha Isten mindenkitől elvárná a hitet, ennyit igazán megtehetne az ügy érdekében, nem? Nem, ha ezzel elsikkadna a hit valamely lényegi funkciója. De mi lenne ez a mellőzhetetlen funkció?

5. példa: képzeljük el, hogy mindenki elfogadja Isten létét és a szabályai érvényét, mert látható, tapintható bizonyítékok sokaságát kapná rá a mindennapokban. Ez az adóügyi helyzetre hasonlítana. Az adóhatóság létét mindenki elfogadja, csakúgy, mint az adószabályok hatályosságát – ám ettől függetlenül sokan igyekeznek őket kijátszani. Többen adóznának és többet, ha az adókulcs 1% és 99% közötti, lelkiismereti érték lenne, ha az adót letennénk a templomban, ahonnan nyomtalanul eltűnne, ám adóhatóságot és adóellenőrt soha senki nem látna, „csak” az igazságos imáink meghallgattatása függne attól, hogy lelkiismeretesen adózunk-e az állítólag létezőnek?

Dr Jekyll felveti, hogy a láthatatlan, de az imákat teljesítő adóhatóság talán nagyobb bevételre tenne szert, ám még ez sem tenné szükségessé, hogy higgyünk benne. Mr Hyde megjegyzi, hogy az adót jó cselekedetként értelmezve ésszerűnek tűnik láthatatlanként több jó cselekedetet ösztönözni az emberiség javára. Ez a többlet valóban elveszne a láthatósággal. Dr Jekyll azt válaszolja, hogy ebből semmi sem következik, a láthatatlanság ugyanis – jellegénél fogva – semmit sem tesz nyilvánvalóvá.

Összegezve: a hit felől logikus, hogy a jócselekedeti többlet érdekében ne lehessen látható, tapintható adatokkal alátámasztani. A hit hiánya felől pedig logikus, hogy ami nincs látható, tapintható adatokkal alátámasztva, abban ne kelljen hinni. Ezzel demonstráltuk, hogy az ész és a hit közötti szakadék mind az ész, mind a hit felől áthidalhatatlan, és hogy a kétoldali áthidalhatatlanság ésszerű és hasznos is egyben. Most pedig rátérhetünk néhány számtani paradoxonra. Folyt. köv.

43. A végtelen szakaszos tizedes törtek paradoxonja – végtelen szakaszos tizedes törtek ha akarjuk, vannak, ha akarjuk, nincsenek

Az ókori görögök nem használtak törteket, az osztás maradékát félretették. Ha mi is így tanulnánk számolni, senkit nem kellene számtanból korrepetálni.

Mint korábban – Kant nyomában járva – megállapítottuk, az 1 + 1 = 2 mindenki számára belátható annak ellenére, hogy nincs rá külső bizonyíték. E tekintetben ugyanis egységes az agyi felépítésünk. Az úgynevezett törtekhez érve viszont kiderül, hogy az emberiség jelentős részének más az agyi felépítése, nehezen tudja őket feldolgozni.

1. példa: a számtant az ókori birodalmak fejlesztették ki a céllal, hogy nyilván tudják tartani a beszedett adókat, ki tudják osztani a központi magtárban tárolt búzát, ünnepek idején az ingyen sört, stb. Tört mérő búzát és tört kupa sert azonban nem osztottak (utóbbit megitta az osztó), így nem volt szükségük törtekre. A British Museum gyűjteményében található például egy, az ókori egyiptomi hivatalnokok által használt számtani „kisokos”, amely a lehető legegyszerűbb számtani koncepciókra korlátozódik.

2. példa: a számjegyek és számrendszerek is alakultak a történelem során. A hetes számrendszer bizonyult a legpraktikusabbnak a szociális jogok szempontjából (minden héten egy pihenőnap, babiloni vívmány), a húszas számrendszer vált be legjobban a juhászoknak (a mai napig használják pl. Wales-ben, a nyáj tipikus mérete miatt). A tízes számrendszer pedig a nagy számok leírására és a nagy rendszerek (hosszmérték, űrmérték, pénzrendszer, stb.) átjárhatóságának biztosítására a legalkalmasabb.

A görögök a földmérés (geometria) kidolgozásakor szembesültek a szögek és a kör problémájával, ezek miatt kénytelenek voltak továbbfejleszteni a műveleteket. A nullát az indiai matematikusok kezdték el használni, arab közvetítéssel onnan vette át a nyugati civilizáció.

A számtan fokozatosan matematikává fejlődött, és a fejlődési folyamat minden lépcsője hasznosnak bizonyult, de egyre nehezebben befogadóvá tette a tudománynak ezt a módszertani területét, és egyre kevésbé nyilvánvalóvá a belső összefüggéseit, illetve ellentmondásait. Platón nyomán – tévesen – azt gondolhatnánk, hogy a számok ideái a világ magasabb rendű, tisztább, igazi régiójához tartoznak. Csakhogy ma már tudjuk, hogy ideák kizárólag az egyes emberek fejében léteznek. A végtelen szakaszos tizedes törtek ideája is egyesek fejében alakult ki, álláspontom szerint szükségtelenül. Zavarossá teszi a gondolkodást.

A végtelen szakaszos tizedes tört valójában egy konverziós problémát jelenít meg: ha olyan természetes törtet alakítanánk tizedes törtté, amelynek a nevezőjével 10 nem osztható, az átalakítás nem sikerül. Például, 1/3: tudjuk, hogy 1 és 10 nem osztható 3-mal. 100 sem. 1000 sem, 10 000 sem, és így tovább. Az osztás soha nem lesz maradékmentes. Előre tudjuk, hogy a végtelenben nyúló próbálkozásunk hiábavaló. Ne erőlködjünk vele. A 0,3... leírható abban a formában, hogy 1/3, és mindjárt nem végtelen. Minden végtelen szakaszos tizedes tört leírható véges természetes törtként. Nincs olyan gyakorlati feladat, amelyhez végtelen tizedes tört kellene, és amit ne lehetne megoldani természetes törttel. Előbbi tehát l'art pour l'art bonyolítás... csak hogy legyen egy kis öncélú végtelenünk.

A törtek könnyebben érthetők, ha műveleti leírásnak tekintjük őket. Előre rögzítjük az eljárást, megmondjuk, hogy adandó alkalommal mit fogunk csinálni. 1/3: amint háromfelé vágható anyag kerül elénk, háromfelé vágjuk, megfogjuk az egyik részt, és ezzel befejeztük az 1/3 formában leírt eljárást. A programozásban ezt tárolt eljárásnak (függvénynek, metódusnak, stb.) nevezzük.

Mr Hyde szerint a törteket tárolt eljárásként kezelni még bonyolultabb. Dr Jekyll ellenveti, hogy a / konkrétan azt jelenti, hogy az osztást nem tudjuk előre elvégezni, meg kell várnunk, hogy egy osztható anyagon alkalmazni tudjuk. A törtnek már a jelölése világossá teszi, hogy tárolt eljárásról van szó. Ez a fogalom jól ismert és sűrűn használt a számítógépek világában.

Fogadjuk el, hogy a számtan, és magasabb szinten a matematika, különböző gyakorlati feladatok megoldására való, nincs önálló idearendszerkénti léte. Ha feladatban gondolkodunk, az 1/3-ot időnként célszerű tízes számrendszerbe konvertálni, hogy kiszámoljuk mondjuk, 1000 dollár 1/3-adát. Ilyenkor többnyire elég két tizedes pontossággal dolgozni, mivel a legkisebb pénzegységünk a cent (0,01 dollár), 0,001 dollárt nem használunk a hétköznapokban. Feladattól függően több-kevesebb tizedes jegyet használunk, de soha sem végtelen számú tizedes jegyet. Ha ragaszkodunk a leírásbeli tökéletességhez, akkor ott az 1/3 forma, ami egy osztás.

De mit értünk valójában osztás alatt, és kell-e nekünk? Kiderül a következő részből.

44. A szorzás- és osztásparadoxon – a szorzás és osztás praktikusan rövid szó... az összeadások és kivonások sorozatára

Négy számtani alapműveletről szokás beszélni, pedig csak kettő van: a mennyiségek 1. növelése (összeadás) és 2. csökkentése (kivonás).

A szorzás többszöri összeadás, az osztás pedig többszöri kivonás.

Számítógépes nyelven így írhatjuk le a 7 * 3 műveletet:
var tenyezo1 = 3;
var tenyezo2 = 7;
var eredmeny = 0;
for (var i = 0; i <= tenyezo2; i = i + 1;) { eredmeny = tenyezo1 + tenyezo2;} print "7 * 3 = " + eredmeny;

Magyarázat: deklaráljuk a tényezőinket tároló változókat és egy eredmény nevű változót, azután annyi alkalommal adjuk össze a tényezőinket, amennyi a második tényezőnk (az úgynevezett szorzó), azaz 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 21. Praktikus rövidítés ezt az összeadássorozatot szorzásnak elnevezni, de nem több, mint praktikus rövidítés, a műveletsor absztrakt elnevezése.

Az osztás ugyanez, csak fordítva. Addig folytatjuk a kivonást, amíg az eredmény kisebb nem lesz az osztónál és nagyobb nullánál vagy egyenlő vele. Vagyis 21 : 3 így néz ki: 21 - 3 - 3 - 3 - 3 - 3 - 3 - 3 = 0. Menet közben számoljuk, hogy 7 alkalommal ismételtük a műveletet, tehát 21 : 3 = 7, a maradék 0. A műveletsort 22-vel elvégezve, az eredmény 7, a maradék 1, amit 7 + 1/3 formában írhatunk le pontosan (és nem 7,3... formában).

A „szorzás” és „osztás” a fenti műveletsorok rövid antropomorf megnevezése, és nem a műveletsor lépéseit, hanem az elvont eljárás egészét jelöli. A műveletsor összeadásból/kivonásból és a lépések számának nyomon követéséből áll. Ez lineáris eljárás, míg a szorzás és osztás nem az. Az 1000 és 2000 közötti számolást nem szükséges külön megtanulni, mert lineáris. Az 1 x 1-et viszont versként be kell vágni, mert nem lineáris.

Dr Jekyll megjegyzi, hogy nem feltétlenül kell mindennek lineárisnak lennie, az absztrakciós szintek száma tetszőleges lehet. Mr Hyde azt feleli, hogy a lineáris eljárásokat sokkal könnyebb megtanulni és alkalmazni, ami oktatási előny, és segíti a világos gondolkodást.

A szorzás és osztás lineáris elemzéséből furcsa következmény adódik a nullára nézve. Folyt. köv.

45. A nullaparadoxon – a nulla következetlen lyuk a matematika közepén

Minden számra érvényes, hogy ha x-et megszorozzuk, majd az eredményt elosztjuk vele, megkapjuk a kiinduló x-et – kivéve ha nullával szeretnénk a műveletet elvégezni.

Továbbá, ha a szorzást és az osztást összeadásként/kivonásként végezzük el, a nulla esetében más lesz az eredmény, mint amit a matematikusok megadnak.

1. példa: a 3 : 0 elvben nem értelmezhető. Kivonással viszont 3 vagy végtelen, hiszen 3 - 0 = 3 a végtelenségig.

2. példa: tegyük fel, 1000 forint van a zsebemben. Ha 2-vel szorzom/osztom, 2000 illetve 500 forintom lesz. Nullával viszont akár szorzom, akár osztom, továbbra is 1000 forint lesz a zsebemben. A gyakorlati eredmény se nem 0, se nem végtelen, se nem értelmezhetetlen.

Mr Hyde elfogadja, hogy ha 3 : 0 = 3 vagy végtelen, de végtelen * 0 nem 3, és 3 * 0 sem egyértelműen annyi, akkor a gyakorlatban inkább ne értelmezzük a nullával végzett osztást, mert a számok esetében nem szeretjük a kétértelműséget, kerüljük a bizonytalan eredményt. Dr Jekyll pedig arra hajlik, hogy ha a nulla nem viselkedik hasonlóan a természetes számokhoz, akkor ne tekintsük természetes számnak. Ismerjük el, hogy a matematika nem teljesen következetes. Mr Hyde ettől függetlenül a matematika segítségével szeretne számolni, és egyébként Dr Jekyllnek sincs jobb ötlete. Azzal kell főznünk, amint van.

A zsebpénz esete a nullával olyan, mint a „ne gondolj a piros színre” felszólítás: elvben semmilyen színre sem kellene gondolnod, valójában viszont kénytelen vagy a piros színre gondolni, mert ilyen az agyad felépítése. Ha a zsebemben van 1000 forint, a nullával való beszorzás nem tudja eltüntetni, ahogy az agy sem tudja eltüntetni a tagadó mondatból a piros színt.

A nulla értelmezési bizonytalansága abban is megmutatkozik, hogy 0 alma nem igazán különbözik 0 narancstól vagy 0 körtétől, pedig a 0 mögött álló dolgok különböznek egymástól.

A nullával osztás olyan, mint egyes -ikes igék felszólító módja: próbáld felszólító módba tenni a siklik igét. Sikoljon? Sikljon? Az így viselkedő igéket (pl. ízlik) inkább ne tedd felszólító módba – ajánlják a nyelvészek. Nullával inkább ne próbálj osztani – ajánlják a matematikusok. A matematika e tekintetben nem következetesebb a nyelvnél.

Hogy állunk az irracionális, imaginárius és egyéb „számokkal”? Vannak? Nincsenek? Kellenek nekünk? Folyt. köv.

46. A nem természetes számok paradoxonja – ezek eljárások, amelyeket a platóni idealizmus miatt szoktunk számoknak nevezni

„A történelem folyamán ahogy nőtt az igény az egyre bonyolultabb dolgok (számbeli) kifejezésére, úgy nőtt az igény a számhalmaz(ok) bővítésére is. Így jutottunk el a természetes számoktól a komplex számokig” – írja a Wikipedia a számtartományokról. Pontosabban, minden számtartományt egy-egy lehetetlen számítási küldetés hozott létre.

Az irracionális „számok” algoritmusa úgy jött létre, hogy az ókori matematikusok megpróbálták két egész szám hányadosaként leírni a négyzet oldalának és átlójának arányát, de nem sikerült. Ahogy a kör átlójának és kerületének arányát sem tudták természetes törtként kifejezni. Kitaláltak hát egy eljárást, amely megpróbálja a háromszöget és a kört négyszögesíteni. Ez azonban soha nem sikerülhet, mission impossible. Ha egyre kisebb négyszögeket használunk, a különbség előbb-utóbb elhanyagolhatóvá válik – persze nem elméletben, hanem gyakorlati szempontból.

Világosabbá válna a gondolkodásunk – többek között a matematika hasznáról és lehetőségeiről –, ha csak a természetes számokat neveznénk számnak, és minden mást négyszögesítő/közelítő algoritmusnak (pl. a 2 négyzetgyöke esetén), belátva, hogy nem eredményez tökéletes megoldást. Egy kört/háromszöget ugyanis nem lehet négyzetekből kirakni, bármilyen kicsi négyzeteket használunk. A kirakáshoz használt egység alakidegen, végső fokon nem alkalmas a lefedésre. A kívánt pontossági határon belül kerülve egyszerűen leállítjuk az algoritmust, és megelégszünk egy közelítő eredménnyel. Ha megvizsgáljuk a többi úgynevezett számtartományt, mind mögött egy-egy hasonló lehetetlen küldetés motiválta algoritmust találunk.)

Mr Hyde nem érti, miért nem elég nekünk a gyakorlati megfelelőség, miért törekednénk elméleti tökéletességre. Dr Jekyll válasza, hogy ha egy téglalapot tökéletesen le tudunk fedni négyzetekkel, egy kört meg nem, valamilyen formában célszerű szembenéznünk ezzel a minőségi különbséggel, számítási képességeink hiányos voltával. Ha számnak tituláljuk az algoritmust, azzal elfedjük a különbséget, és olyan illúzió keletkezhet, hogy lám, a matematika mindent képes kiszámítani – pedig a jelek szerint nem; a kör nem négyszögesíthető.

Platón úgy modellezte a valóságot, hogy az égben vannak a tökéletes metafizikai ideák, és azok tökéletlen földi kivetülését hisszük mi valóságnak, illetve létünknek. A valóság csupán az ideák árnyképe. Az ideák léte szilárdabb a valóságnál, erősebb a létünknél, nekünk kell alkalmazkodnunk az ideákhoz, és nem fordítva. Már a legjobb tanítványa, Arisztotelész rámutatott, hogy az ideákat mi találjuk ki, a valóságot pedig nem. Valóság létezik tőlünk függetlenül, az ideák nem rendelkeznek önálló léttel. Szó sincs róla, hogy nekünk kellene az ideákhoz alkalmazkodnunk. Az algoritmus számmá minősítése azt a naiv feltevést tükrözi, hogy amit arányként el tudunk képzelni, azt ki is tudjuk számítani. Ha megvan a fejünkben az ideája, számjegyeket is tudunk hozzá rendelni, nem? Tanulság: nem tudunk minden arány ideájához számjegyeket rendelni. Ami nem fedhető le négyzetekkel, annak az arányideáját mindössze megközelíteni tudjuk egy gyakorlati célra konstruált algoritmussal.

Paradox, hogy miközben a tudomány egésze Arisztotelészre épül a logikától a nyelvészeten át az esztétikáig, gondolkodásunk zavaros foltjaiban megőrződött Platón idealizmusa is. Mint hamarosan látni fogjuk, különösen veszélyes ez az erkölcsi, világnézeti és közéleti idealizmus formájában.

47. Klasszikus paradoxonok – minden krétai hazudik, Zénó nyila, Akhillész és a teknős

Csaknem ötven paradoxon magasságában az olvasó talán már hiányolja a klasszikus paradoxonokat. Eddig nem esett róluk szó, hogy módszertanilag felkészüljünk az értelmezésükre. Most viszont kipróbáljuk a módszertant.

1. Minden krétai hazudik – állítja egy krétai. Ha igazat mond, akkor hazudik, és fordítva. A paradoxonra úgy nyerhetünk rálátást, hogy a következő formára alakítjuk: minden hattyú fehér – állítja egy fekete hattyú. Önmagát cáfolja, de az indukció világában ez nem logikai probléma, legalábbis nem az értelmező fejében. Az indukcióval elért következtetés ellenkező tapasztalatig érvényes, azaz amíg más színű hattyúval nem találkozunk. Az állítást tevő fekete hattyú a színével cáfolja a kijelentését. A „minden krétai hazudik” állítás csak egy dedukciót ismerő világban feloldhatatlan paradoxon. Mint a témába vágó részben megállapítottuk, valódi dedukció nem létezik, minden állításunk indukciós tapasztalatszerzés eredménye. Nem tudjuk, hogy minden krétai hazudik-e. (Még azt sem, hogy minden ember halandó-e. Most őszintén, honnan tudhatnánk?)

2. Zénón nyila – ha a kilőtt nyílvessző minden időpillanatban egy konkrét ponton tartózkodik, akkor nem mozog, hanem áll. Könyvünk alapján úgy értelmezhetjük ezt a paradoxont, hogy nem a nyílvesszőről, hanem a gondolkodásunkról korlátairól szól. Amikor képzeletben pontokra bontjuk a folyamatos mozgást, olyan absztrakt modellt alkotunk, amelynek pontjait azután nem tudjuk visszaalakítani folyamatos mozgássá. Pedig a nyílvessző folyamatosan mozog, eljut A-ból B-be. A mozásának pillanatait azonban nem tudjuk kimerevíteni, mert a „pillanat” és a „pont” csak antropomorf absztrakció. A valóságban nincsenek pillanatok és pontok, kizárólag folyamatok vannak.

3. Akhillész és a teknős – ha versenyt futnak, és Akhillész mindig csak a teknős által megtett távot teheti meg rövidebb idő alatt, (elvben) soha nem tudja megelőzni a teknőst. Megoldás: Akhillész nincs az általunk alkotott önkényes agyi keretbe kényszerítve, így szabadon leelőzheti a teknőst. Mint a nyílvessző esetében, a mozgást ezúttal is ellentmondásosan képezzük le fejben, ami a mi agyi problémánk, és semmire sem kötelezi Akhillészt. Képesek vagyunk nem oda-vissza alakítható antropomorf kereteket alkotni (lásd: 1/3 <–> 0,3...), Akhillész mozgását azonban nem tudjuk ily módon befolyásolni.

A fenti paradoxonok valójában nem a téma, hanem a gondolkodásunk/modellalkotásunk paradox voltáról árulkodnak.

Dr Jekyll elégedett, mert már korábban megmondta, hogy paradoxonok vesznek minket körül, sőt a létünk is paradoxon. Mr Hyde szerint paradox helyzet, hogy a paradoxonok paradoxak – ezért felesleges a témán lovagolni. Dr Jekyll azt feleli, hogy a paradoxonok feloldhatatlanok, és hogy nem szeretnénk erről tudomást venni, az paradox hozzáállás a paradoxonokhoz.

Az eddigi részekben megismert paradoxonokkal az összes klasszikus paradoxonra rálátást nyertünk. Folyt. köv.

48. Az egyenjogúság-paradoxon: egyenjogúságról szólva nem tudjuk, miről beszélünk, az esélyek egyenlőségét követelve inkább az eredmények egyenlőségét követeljük

Elvben minden ember egyenlő. Az emberek azonban meglehetősen különbözőek, ezért nem tudnak, nem is akarnak egyenlőek lenni. A sikeres kultúrák versenyszelleműek, az emberek különbözni szeretnének egymástól, ki akarnak emelkedni a tömegből.

Ha megpróbáljuk megfogalmazni, mit értünk egyenlőség alatt, milyen szempont szerint (legyenek) egyenlők az emberek, egy sor ellentmondásba ütközünk. Soros György például milyen szempontból legyen egyenlő egy nyolcadik kerületi prostituálttal?

A törvény előtti egyenlőséget elvárva szeretnénk, hogy a feleségét megölő férj tettét ugyanolyan súlyúnak tekintse a bíróság, mint a férjét megölő feleség tettét? Épp ellenkezőleg, azt szeretnénk, hogy a bíróság teljesen másként ítélje meg ezt a két tettet.

Szeretnénk, ha a több generációs orvoscsalád gyermekét ugyanolyan mércével felvételiztetnék az orvosi egyetemen, mint a munkáscsaládból származó tehetséges gyereket, akinek egyetlen orvos sincs a családjában? Ellenkezőleg: azt szeretnénk, hogy az új tehetséget sokkal elnézőbben felvételiztessék, és esélyt kapjon a társadalmi mobilitásra.

Szeretnénk, hogy a nők ugyanolyan munkával ugyanannyit keressenek, mint a férfiak? Ellenkezőleg: azt szeretnénk, hogy a takarítónők keressenek annyit a takarítással, amennyit az üzemvezető mérnökök az üzemvezetéssel.

Szeretnénk, hogy a hátrányos helyzetűeket ugyanolyan feltételekkel alkalmazzák a munkaerő-piacon? Ellenkezőleg: azt szeretnénk, hogy előnyt kapjanak a nem hátrányos helyzetűekhez képest.

A fenti pozitív diszkriminációs példák arra utalnak, hogy nem annyira egyenlőséget szeretnénk, mint kompenzálni a valós vagy vélt egyenlőtlenségeket. Ezek szerint esélyegyenlőséget szeretnénk?

Azt szeretnénk, hogy aki nagyjából azonos teljesítményre képes, ám feleannyit teljesít, az feleannyit keressen? Nem igazán tudjuk, mit szeretnénk, és hajlamosak vagyunk a teljesítményből visszakövetkeztetni a képességre. Aki feleannyit teljesít, az definíció szerint csak feleannyira képes? Lehetséges, hogy csak feleannyira motivált? Ahhoz, hogy ez kiderüljön, nyitottnak kell lennünk a különbségek felismerésére. Nem helyes a teljesítményből visszakövetkeztetni a képességekre. Ha mindig ki akarjuk magyarázni a teljesítmény hiányát, és ráfogni valami külső tényezőre, akkor egyrészt vakok vagyunk az emberi természetre, másrészt valójában nem az esélyek, hanem az eredmények (a bér) egyenlőségét akarjuk – ami célszerűtlen és helytelen.

1. példa: a munkaerőpiac magasabb bérrel honorálja a műszaki tevékenységet; ha a nők ugyanannyit akarnak keresni, mint a férfiak, olyan arányban kell műszaki pályára lépniük, mint a férfiaknak. Nem helyes elfogadni, hogy a nőket nem igazán ambícionálja a műszaki terület, majd panaszkodni, hogy kevesebbet keresnek. Természetes, hogy aki rosszabbul fizetett szakmát választ, az kevesebbet keres – így működik a munkaerőpiac.

2. példa: elvben minden vallás egyenlő. Van azonban olyan vallás (az iszlám), amely írástudatlanságra és a nők elnyomására ösztönöz, amit normál esetben helytelenítünk. Nem célszerű a vallások egyenlőségére hivatkozva, kettős mércével eltűrnünk az írástudatlanság terjedését és a nők elnyomását. Ha gyaúr vagy, tanulj olvasni, és tiszteld a nőket; ha muszlim vagy, nyugodtan légy írástudatlan, és nyomd el a nőket? Ez így nem helyes.

3. példa: ha a pozitív diszkrimináció célja a hátrányok kompenzálása, akkor a pozitív diszkrimináció csakis rövid távon elfogadható. Hosszú távon alkalmazva elismernénk, hogy a hátrányokat nem képes kompenzálni, így célszerűtlen, indokolatlan és helytelen. Kivéve, ha a hátrány hosszú távon is kompenzálandó, pl. egy orvosgyerek a leghaladóbb társadalmakban is mindig előnnyel fog indulni az orvosi pályán a nem orvoscsaládból származó gyermekekhez képest. A hátrányos helyzetű csoportok azonban nem maradhatnak hosszú távon is hátrányosak, mert az a pozitív diszkrimináció kudarcát bizonyítaná.

4. példa: a közvélemény jelentős része áldozatnak tartja a prostituáltakat, akiknek jelentős része viszont pénzkereseti lehetőséget lát a „szakmájában”, és egyáltalán nem örül, ha ki akarják menteni „a prostitúció karmai közül”.

Dr Jekyll az egyenlőségkoncepció abszurditására mutat rá, Mr Hyde pedig arra, hogy mégis csak van valamiféle intuitív egyenlőségérzet bennünk, aminek alapján – akár pozitív diszkriminációval is – tenni szeretnénk az egyenlőség növekedéséért. Az a gond, hogy az intuitív egyenlőségérzetet nem igazán tudjuk szavakba önteni, képtelenek vagyunk pontosan leírni.

Leginkább talán önkiteljesedést és felvilágosult döntéseket szeretnénk, és nehezen fogadjuk el, hogy egy kétkezi munkás gyermeke esetleg felvilágosultan szeretne kétkezi munkás lenni, vagy hogy egy prostituált felvilágosult ambíciója, hogy busásan keressen a szexiparban. Mintha nem igazán tudnánk, mit akarunk, és mintha szeretnénk a prekoncepcióinkat ráerőltetni az emberiségre, megmondani mindenkinek, hogy mi legyen a felvilágosult döntése.

De hát a jog pontosan megfogalmazza, hogy mit értsünk egyenlőség alatt, nem? Egyrészt nem, másrészt a jogot magát sem tudjuk ellentmondásmentesen leírni. Folyt. köv.

49. A jogparadoxon – ha a jognak valódi érvényt tulajdonítanánk, soha egyetlen jogszabályt sem lehetne megváltoztatni

Bevett felfogás, hogy aki a hatályos törvényeket betartja, az minden szempontból rendben van, egy szóval sem bírálható a viselkedése. Ez a jogpozitivizmusnak nevezett gondolat lépten-nyomon felbukkan az írott és elektronikus médiában. A jogpozitivista azt állítja, hogy a hatályos jogszabályok betartásán túl semmilyen elvárás nem támasztható az egyénnel szemben. E felfogás szerint a jogszabályokon csak úgy változtathatunk, hogy miközben maradéktalanul betartjuk a meglévő jogszabályt, javaslatot teszünk egy újra, és elfogadtatjuk azt a társadalom döntő többségével.

Csakhogy a jogszabályok nem így változnak, a jogpozitivizmus veszélyesen távol áll az élet tényeitől.

1. példa: a jogpozitivizmus szerint aki betartja a hatályos törvényeket, de soha senkinek nem köszön, reggel hattól este tízig akkora zajt csap maga körül, amekkorát a vonatkozó jogszabály megenged, és egyetlen szokást sem tart tiszteletben, egyetlen informális elvárásnak sem igyekszik megfelelni, ami nincs jogszabályban lefektetve, azzal az égvilágon semmi gond nincs. Az illető körül élő emberek szerint viszont egy ilyen illetővel minden elképzelhető gond felmerül.

2. példa: a polgári engedetlenség lényege, hogy nem tartjuk be a szerintünk rossz jogszabályt, hanem azt látványosan megszegve követelünk egy igazságosabbat. A jogpozitivizmus szerint polgári engedetlenség nincs, és nem is lehet. Ha így lenne, akkor a nők sosem kaptak volna választójogot, az amerikai feketék pedig sosem törhettek volna ki a szegregációból. E két konkrét esetben a hatályos jogszabályokat tömegesen megszegték az emberek, úgy értek el változást. Mahatma Gandhi szintén polgári engedetlenséggel vívta ki India függetlenségét. Mellesleg, nagyon könnyű lenne egy országot leigázni úgy, hogy a szomszéd ország elnyomó jogszabályokat hoz, majd közli, hogy azokat be kell tartani. Nincs az a nép, amely ilyen esetben jogpozitivista lenne.

3. példa: minden társadalom rendje alapvetően átalakul néha. Ha valóban be kellene tartani az éppen hatályos jogszabályt, az átalakulás (pl. diktatúrából demokráciába) nem mehetne végbe, mert az előző rendszer elitje megtorpodózná pl. az alkotmánymódosítást, az elnyomottak pedig jogpozitivista birkaként engedelmeskedének, és minden maradna a régiben. Németországban még a náci párt lenne hatalmon, Franciaország ma is királyság lenne...

4. példa: a törvények módosítója a népi igazságérzet, amely a képviselőkön keresztül jogszabállyá alakul. A népi igazságérzettel ellenkező jogszabályt felesleges elfogadni, úgy sem lesz betartva. A népi igazságérzet a hatályos törvények felett áll, és irányítja a jogalkotást.

Dr Jekyll elképzeli, milyen szép lenne törvényt hozni, miszerint a magyar Országgyűlés az Amerikai Egyesült Államok irányító szerve, és azután betartatni a jogpozitivistákkal. Elvben semmit sem tehetnének ellene, hiszen hatályos jogszabály, szerintük betartandó, és az egyetlen érvényes mérce. Mr Hyde ellenveti, hogy bolondok lennének betartani. Dr Jekyll válasza, hogy ezek szerint a jogpozitivizmus bolonddá teszi az embereket.

Az emberi együttélést kellemessé tevő szabályok zöme íratlan, hallgatólagos, informális. A jogszabályok csak a hatóságilag kikényszeríthető minimumot határozzák meg, ezért nem elég őket betartani. A társadalom élete akkor kellemes, ha az emberek döntő többsége az íratlan, hallgatólagos, informális szabályokat is elismeri és igyekszik betartani.

50. Az emberi jogok paradoxonja – az emberi jogok praktikus konstrukciók, ám összeegyeztethetetlenek egymással

Száz emberből legalább kilencvenöt meggyőződése, hogy az emberi jogok a valóság legszilárdabb dolgai közé tartoznak, pedig dehogy: vészhelyzetben azonnal megszűnik minden jog, és a nyers erő uralkodik.

Ráadásul az emberi jogok feloldhatatlanul ütköznek egymással. A gyereknek joga van az élethez. A felnőttnek is. A felnőtt anyának joga van a teste felett rendelkezni – akkor is, ha ez a méhében hordott magzat halálát jelenti. Pedig a gyereknek joga lenne az élethez.

A jogok kevésbé végletes helyzetekben is ütköznek, és a konfliktusnak nincs megnyugtató feloldása.

1. példa: a véleménynyilvánítás szabadsága elvben feljogosít, hogy akkorát hazudjak, amekkorát csak tudok. Akár a közismert tények ellenében, tudatosan, rosszindulatúan, ártó szándékkal. Amerikában, a szólásszabadság őshazájában nagyjából így értelmezik ezt a jogot. Tehát elvben jogom van tagadni a holokausztot. A gyakorlatban viszont számos – elvileg szabad – országban börtönbe kerülhetek ezért.

2. példa: a magánszemélynek joga van a jó hírnévhez, ezért beperelheti a rágalmazóit. Akik viszont a véleménynyilvánítás szabadságára hivatkozhatnak. Nincs az a bíróság, amely következetes ítéleteket tudna hozni az ilyen vitákban, a döntések ötletszerűek. Vagy a jó hírnév sérül, vagy a véleménynyilvánítás szabadsága.

3. példa: a legtöbb nyugati országban pozitív, demokratikus dolog a nők döntési szabadságát hangsúlyozni abortuszügyben – és negatív, antidemokratikus dolog a magzat élethez fűződő jogát akár csak megemlíteni. Tilos az abortusszal szembeni alternatívákat reklámozni. Tilos az abortálandó magzatot másnak adni, illetve ezért anyagi ellenszolgáltatást elfogadni. Az abortusz joga védett, a magzat joga szabadon támadott.

4. példa: magánszemélynek nincs joga az államot perelni, ha az anyagi érdekeire nézve kedvezőtlen döntést hoz a kormány. Jogi személynek (vállalatnak) viszont egyre több országban joga van ehhez – akkor is, ha az állam épp a magánszemély fogyasztóit védő intézkedéseket hozott. A cégjog széles körben védett, sőt áttételesen a magánszemélyek jogai fölé kerekedhet.

5. példa: a liberális dogmatika szerint az egyén szabadsága addig terjed, amíg nem sérti más egyének érdekét. Az adóelkerülés egyetlen egyén érdekét sem sérti, mégis tilos. Igaz, a közösség érdekeit nyilvánvalóan sérti, de a liberális dogmatika szerint közösség mint olyan legfeljebb önkéntes alapon jöhet létre, senkire sem kényszeríthető rá. Az adóelkerülő elvben védekezhetne azzal, hogy nem önkéntes tagja az adófizetői közösségnek, a gyakorlatban viszont ezt a védekezést nem fogadják el a bíróságon. A közvagyont rongáló / károsító sem sért egyéni érdeket. Miért nem szabad akkor a közvagyont károsítani?

6. példa: a dzsihadistáknak szabad ártatlan életek kioltására törniük, ám a hatóságoknak nem szabad kínvallatással akadályozniuk őket. Akkor sem, ha a módszer (pl. waterboarding) a kínzásnak csak illúziója, és nem tényleges kínzás. Nincs ez a kérdéskör végiggondolva, illetve más szemszögből: figyelmen kívül hagyja a dzsihadisták létezését. Az emberi jogok alapvetően decens emberekre vannak hangolva, a rendszer nem számol indecens emberekkel – akik pedig szemlátomást léteznek. Ebbe a kategóriába tartoznak például a visszaeső gyilkosok és erőszaktevők is.

7. példa: elvben mindenkinek joga van a boldogságra törekedni. De nem kiskorúakkal... Nem igazán tudjuk megmondani, miért nem. Továbbá közterületen önként beleegyező felnőttekkel sem. Erre sincs jó indokunk. Az egyéneknek pontosan mihez fűződő jogát sérti a köztéri szeretkezés látványa?

8. példa: a gyermeknek elvben joga van verés nélkül felnőni. Viszont általános szakmai vélemény szerint jobb vert gyerekként felnőni a biológiai családban, mint veretlen gyerekként bárhol máshol. Ez a kérdéskör sincs végiggondolva.

9. példa: a szülőknek nincs joguk megfenyíteni a gyereket, a gyereknek viszont joga van nem tisztelni a szüleit. Ez az aszimmetria hosszú távon a társadalom összeomlásához vezethet, de rövid távon is jólétcsökkenést okoz, mert némi tekintélytisztelet nélkül egyetlen közösség sem működhet. Az iskolában például tisztelet nélkül nehéz bármit is tanulni, a munkahelyen pedig célszerű tiszteletben tartani a főnök ésszerű utasításait, különben nehéz lesz szakmailag kiteljesedni.

Thomas Hobbes 1600 táján húsz szabályban fogalmazta meg a különbséget az evolúciós világ és az emberi jogállam között. A szabályait természeti törvényeknek nevezte, mert elkerülhetetlenül következnek a dolgok alapértelmezett működéséből. Nem akarunk erőszakos halált halni, ezért ismerjük el egymás jogát az élethez. Fontosnak tartjuk, hogy saját tulajdon felett rendelkezhessünk, ezért ismerjük el egymás jogát a magántulajdonhoz. Szeretnénk, ha az intézmények igazságosan bánnának velünk, ezért írjuk elő, hogy mindenkivel igazságosan bánjanak, stb. Számos ókori birodalomban sem az élethez, sem a magántulajdonhoz fűződő jogot nem ismerték el. Rabszolgákat tartottak, emberáldozatokat mutattak be, az uralkodó kénye-kedve szerint elvehette az emberek tulajdonát. Ezek a birodalmak persze összeomlottak, mintegy illusztrálva Hobbes szabályainak „természeti” érvényét. Az emberi jogok alapvetően praktikus konstrukciók, konstuktőreik azonban álmukban sem gondoltak a magzat megölésére, a melegházasságra, vagy a vérfertőzés engedélyezésére. Ezeket a vadhajtásokat nem tartották volna konstruktívnak, ha bárki felvetette volna őket.

Megértve és elfogadva, hogy az úgynevezett emberi jogok mércéje az általuk elért társadalmi jólét, világossá válik, hogy csak az ésszerű és mérsékelt emberi jogok vezetnek társadalmi jóléthez, a túlkapások közösségi összeomláshoz vezethetnek.

Dr Jekyll az emberi jogok társadalmi konstrukciós jellegét hangsúlyozza, Mr Hyde pedig a praktikusságukat. Mindkettőjüknek igaza van, legalábbis az esetek nagy többségében. A határterületeken azonban szabad és érdemes is megvizsgálni, hogy egy-egy konkrét „emberi jog” mennyiben hasznos vagy ártalmas. Az emberi jog nem szent tehén.

Tudatosítsuk, hogy nem csak az társadalmi konstrukció, hogy a férfiak szoknyát / nadrágot hordanak-e, vagy hogy a hajuk rövid / hosszú, hanem minden emberi jog társadalmi konstrukció. Így a nők jogai is – potenciálisan káros következményekkel. Folyt. köv.