Paradoxonok könyve 45. rész

45. A nullaparadoxon – a nulla következetlen lyuk a matematika közepén

Minden számra érvényes, hogy ha x-et megszorozzuk, majd az eredményt elosztjuk vele, megkapjuk a kiinduló x-et – kivéve ha nullával szeretnénk a műveletet elvégezni.

Továbbá, ha a szorzást és az osztást összeadásként/kivonásként végezzük el, a nulla esetében más lesz az eredmény, mint amit a matematikusok megadnak.

1. példa: a 3 : 0 elvben nem értelmezhető. Kivonással viszont 3 vagy végtelen, hiszen 3 - 0 = 3 a végtelenségig.

2. példa: tegyük fel, 1000 forint van a zsebemben. Ha 2-vel szorzom/osztom, 2000 illetve 500 forintom lesz. Nullával viszont akár szorzom, akár osztom, továbbra is 1000 forint lesz a zsebemben. A gyakorlati eredmény se nem 0, se nem végtelen, se nem értelmezhetetlen.

Mr Hyde elfogadja, hogy ha 3 : 0 = 3 vagy végtelen, de végtelen * 0 nem 3, és 3 * 0 sem egyértelműen annyi, akkor a gyakorlatban inkább ne értelmezzük a nullával végzett osztást, mert a számok esetében nem szeretjük a kétértelműséget, kerüljük a bizonytalan eredményt. Dr Jekyll pedig arra hajlik, hogy ha a nulla nem viselkedik hasonlóan a természetes számokhoz, akkor ne tekintsük természetes számnak. Ismerjük el, hogy a matematika nem teljesen következetes. Mr Hyde ettől függetlenül a matematika segítségével szeretne számolni, és egyébként Dr Jekyllnek sincs jobb ötlete. Azzal kell főznünk, amint van.

A zsebpénz esete a nullával olyan, mint a „ne gondolj a piros színre” felszólítás: elvben semmilyen színre sem kellene gondolnod, valójában viszont kénytelen vagy a piros színre gondolni, mert ilyen az agyad felépítése. Ha a zsebemben van 1000 forint, a nullával való beszorzás nem tudja eltüntetni, ahogy az agy sem tudja eltüntetni a tagadó mondatból a piros színt.

A nulla értelmezési bizonytalansága abban is megmutatkozik, hogy 0 alma nem igazán különbözik 0 narancstól vagy 0 körtétől, pedig a 0 mögött álló dolgok különböznek egymástól.

A nullával osztás olyan, mint egyes -ikes igék felszólító módja: próbáld felszólító módba tenni a siklik igét. Sikoljon? Sikljon? Az így viselkedő igéket (pl. ízlik) inkább ne tedd felszólító módba – ajánlják a nyelvészek. Nullával inkább ne próbálj osztani – ajánlják a matematikusok. A matematika e tekintetben nem következetesebb a nyelvnél.

Hogy állunk az irracionális, imaginárius és egyéb „számokkal”? Vannak? Nincsenek? Kellenek nekünk? Folyt. köv.